Dễ thui, theo đl hàm sin có $a=2R\sin A;\ b=2R \sin B$ thay zô đc
$\sin A .\sin (B-c) + \sin B. \sin (C-A)=0$ tách tích thành tổng ta được
$\cos (A+C-B) -\cos (A+B-C) + \cos (A+B-C) - \cos (B+C -A) = 0$
$\Leftrightarrow \cos (A+C-B) = \cos (B+C-A)$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} A-B=k\pi \\ C=k\pi \end{matrix} \right.$
Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $C=k\pi$ loại
Còn $A-B=k\pi$ do $A; B; C$ là góc trong tam giác nên $k=0$ do đó $A=B$ tam giác $ABC$ cân tại $C$