vecto

Question

cho tam giác ABC có góc A nhọn, vẽ ra ngoài các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. gọi M là trung điểm BC. chứng minh

$AM\bot DE$
bài này sử dụng vectơ và em làm tới đoạn

$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC})$ . rồi

ai chỉ em cách làm đoạn sau để chứng minh cái đó = 0 với.

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 1 · 8/21/2014 10:00:19 PM

ta có:

$(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE}).\overrightarrow{AC} = 0$

$(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EA}).\overrightarrow{AB}=0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{EA}.\overrightarrow{AB}) +\overrightarrow{DE}.(\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2})=0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB})+ \overrightarrow{DE}.\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=0$