BT hệ ai giúp với

Question

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
a,
x³y=16
3x+y=8

b,
x-1/x=y-1/y
2y=x³+1

c,
√(x+y)=∛(x+y)
√(x-y)=∛(x-y-12)

d,
√(x+y)=2+√(x-y)
√(x²+y²)+√(x²-y²)=4

e,
x²+1+y(y+x)=4y
(x²+1)(y+x-2)=y

f,
(7x+y)+√(2x+y)=5
√(2x+y)+x-y=2

Wind · Answer 1 · 8/30/2014 11:17:34 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

c)ĐK: $x+y\geq 0 ; x-y\geq 0$

Đặt $\begin{cases}\sqrt[3]{x+y}=a (a\geq 0)\Rightarrow x+y=a^2\\ \sqrt[3]{x-y-12}=b \Rightarrow x-y=b^3+12\end{cases}$
$\Rightarrow $ hpt trở thành:$\begin{cases}\sqrt{a^3}=a \\\sqrt{b^3+12}= b\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a(\sqrt{a}-1)= 0\\ \begin{matrix}b\geq 0\\b^3-b^2+12=0 \end{matrix}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ {\begin{matrix}a=0\\ a=1 \end{matrix}} \right. \\ \begin{matrix} b\geq 0\\ b=-2 \end{matrix} \end{cases}\Rightarrow $ không có giá trị nào của $b$ thỏa mãn hệ $\Rightarrow $hệ vô nghiệm

Trả lời 30-08-14 11:17 PM

Wind
1

58K 42K

score 5 · Answer 2

hệ viết thành:$\begin{cases}x^2+1+y(x+y-2)=2y \\ (x^2+1)(y(x+y-2)=y^2 \end{cases}$
đặt $u = x²+1 ; v = y(x+y-2)$ ta có:$\begin{cases}u+v=2y \\ uv=y^2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}u^2+v^2+2uv=4y^2 \\ 4uv=4y^2 \end{cases}$
trừ vế theo vế $\Rightarrow u²+v² - 2uv = 0 \Leftrightarrow (u-v)² = 0 \Leftrightarrow u = v.$ vậy ta có hệ:

$\begin{cases}x^2+1=y(x+y-2) \\ x^2+1+y(x+y-2)=2y \end{cases}$
$\Leftrightarrow x²+1 = y(x+y-2) = y$
thấy $y = x²+1 > 0$ nên từ trên $\Rightarrow x+y-2 = 1$ (giản ước cho y) $\Leftrightarrow y = 3-x$
$\Rightarrow x²+1 = y = 3-x \Leftrightarrow x²+x-2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -2$, thay lại tìm y
hệ có 2 nghiệm là: $(1, 2) ; (-2, 5)$