chung minh phan chung

Question

Cho $abc \ne 0$. Cmr: co it nhat mot trong 3 phuong trinh sau co nghiem: $ax^2+2bx+c=0;\ \ bx^2+2cx+a=0;\ \ cx^2+2ax+b=0$

score 0 · Answer 1

Ta có $\Delta_1' = b^2-ac ;\ \Delta_2' = c^2 -ba ;\ \Delta_3' =a^2 -bc $

Giả sử cả 3 pt vô nghiệm thì ta phải có $\Delta_1' +\Delta_2'+\Delta_3' <0 (*)$

Xét $2(\Delta_1' +\Delta_2'+\Delta_3')=2( b^2-ac+c^2-ab+a^2-bc)$

$=(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 \ge 0$

$\Rightarrow \Delta_1' +\Delta_2'+\Delta_3' \ge 0$ trái $(*)$ do đó có ít nhất 1 phương trình có nghiệm

hoaphonglan101 · Answer 2 · 9/1/2014 10:34:40 AM

Ta có

Δ′1=b2−ac; Δ′2=c2−ba; Δ′3=a2−bc

Giả sử cả 3 pt vô nghiệm thì ta phải có

Δ′1+Δ′2+Δ′3<0(∗)

Xét

2(Δ′1+Δ′2+Δ′3)=2(b2−ac+c2−ab+a2−bc)

=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0

⇒Δ′1+Δ′2+Δ′3≥0 trái

(∗) do đó có ít nhất 1 phương trình có nghiệm

Trả lời 01-09-14 10:34 AM

hoaphonglan101
58 1 3

208K 91K

2 Đáp án