e hỏi 2 lần r mà k ai trả lời

Question

CMR

1. $\left| {\sqrt{a^{2}+b^{2}}-\sqrt{a^{2}+c^{2}}} \right|<\left| {b-c} \right|$

2. không tồn tại giá trị x,y,z thoả mãn $\left| {x} \right|<\left| {y-z} \right|;\left| {y} \right|<\left| {z-x} \right|;\left| {z} \right|<\left| {x-y} \right|$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

2)Giả sử tồn tại 3 số x, y, z tm 3 bđt trên.

Do vai trò của x, y, z như nhau nên không làm mất tính tổng quát ta giả sử

x≥y≥z

Khi đó bđt số 1 và 3 trở thành

|x|<y−z;|z|<x−y⇒|x|+|z|<x−z

Lại có

|x|+|z|=|x|+|−z|≥|x−z|=x−z mâu thuẫn với bđt ở trên

⇒Giả sử sai

⇒Không tồn tại 3 số x, y, z thỏa mãn 3 bđt trên (đpcm)

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

2)Giả sử tồn tại 3 số x, y, z tm 3 bđt trên.

Do vai trò của x, y, z như nhau nên không làm mất tính tổng quát ta giả sử $x\geq y\geq z$

Khi đó bđt số 1 và 3 trở thành $\left| {x} \right|<y-z; \left| {z} \right|< x-y\Rightarrow \left| {x} \right|+\left| {z} \right|<x-z$

Lại có $\left| {x} \right|+\left| {z} \right|=\left| {x} \right|+\left| {-z} \right|\geq \left| {x-z} \right|=x-z$ mâu thuẫn với bđt ở trên $\Rightarrow $Giả sử sai $\Rightarrow $Không tồn tại 3 số x, y, z thỏa mãn 3 bđt trên (đpcm)