Giúp em nha !!

Question

Cho n số nguyên khác 0 viết thành 1 hàng ngang sao cho tổng 3 số liên tiếp bất kì đều dương và tổng n số nguyên đó là âm

a) CM

$n\neq 3k$

b) Giả sử

$n=3k+2$ và số đầu tiên là dương. CMR số thứ 3m+2 là số âm còn số thứ 3m là số dương

score 1 · Answer 1

Gọi

$n$ số đã cho

$a_1;a_2;\ldots;a_n$

a. Giả sử phản chứng rằng:

$n=3k$ .

Theo bài ra ta có:

$a_1+a_2+a_3>0$

$a_4+a_5+a_6>0$

$\ldots$

$a_{3k-2}+a_{3k-1}+a_{3k}>0$

$\Rightarrow a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+\ldots+a_{3k-2}+a_{3k-1}+a_{3k}>0$ , vô lý.

vậy

$n\ne3k$ .

b. Ta có:

$a_1>0$

$a_2+a_3+a_4+\ldots+a_{3k-1}+a_{3k}+a_{3k+1}>0$

$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{3k}+a_{3k+1}+a_{3k+2}<0$

$\Rightarrow a_{3k+2}>0$ .

Lại có:

$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{3k-2}+a_{3k-1}+a_{3k}>0$

$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{3k}+a_{3k+1}+a_{3k+2}<0$

$\Rightarrow a_{3k+1}+a_{3k+2}<0$ , mà

$a_{3k}+a_{3k+1}+a_{3k+2}>0 \Rightarrow a_{3k}>0$ .

1 Đáp án