Gọi $n$ số đã cho $a_1;a_2;\ldots;a_n$
a. Giả sử phản chứng rằng: $n=3k$.
Theo bài ra ta có:
$a_1+a_2+a_3>0$
$a_4+a_5+a_6>0$
$\ldots$
$a_{3k-2}+a_{3k-1}+a_{3k}>0$
$\Rightarrow a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+\ldots+a_{3k-2}+a_{3k-1}+a_{3k}>0$, vô lý.
vậy $n\ne3k$.
b. Ta có:
$a_1>0$
$a_2+a_3+a_4+\ldots+a_{3k-1}+a_{3k}+a_{3k+1}>0$
$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{3k}+a_{3k+1}+a_{3k+2}<0$
$\Rightarrow a_{3k+2}>0$.
Lại có:
$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{3k-2}+a_{3k-1}+a_{3k}>0$
$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{3k}+a_{3k+1}+a_{3k+2}<0$
$\Rightarrow a_{3k+1}+a_{3k+2}<0$, mà $a_{3k}+a_{3k+1}+a_{3k+2}>0 \Rightarrow a_{3k}>0$.