Giả sử tồn tại 2000 số nguyên lẻ tm đẳng thức trênDo các số nguyên đó lẻ $\Rightarrow $ bình phương của chúng chia 4 dư 1 $\Rightarrow $ tổng bình phương 1999 số nguyên chia 4 dư 3 không thể là số chính phương $\Rightarrow $ Giả sử sai $\Rightarrow$ đpcm