min max

Question

Tìm $a$ sao cho các giá trị lớn nhất trên $[-1;1]$ của hàm số $y=|f(x)|=|-2x^2+x+a|$ là nhỏ nhất

Đức Vỹ · Answer 1 · 10/30/2014 10:02:17 PM

giả thiết tương đương với

$ y= \left| {2x^{2}-x-m} \right| $

xét các trường hợp trong cái trị tuyệt dói kia lớn hơn 0 và nhỏ hơn 0 từ đó tìm min ra thôi sử dụng thêm cả cái nhỏ nhất hoặc lớn nhất là y =$ \frac{-\Delta }{2a} $ khi x = $ \frac{-b}{2a}$ ( cái này có trong sách giao khoa đấy )

lịch sử

Sửa 30-10-14 10:02 PM

Đức Vỹ
36 1

137K 747K

Đức Vỹ · Answer 2 · 10/30/2014 9:31:04 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1) Hoành độ đỉnh parabol $f(x)=-2x^2+x+a$ là $x_0=\frac{1}{a} \in [-1;1]$; hệ số của $x^2$ là $-1<0$.
Bởi vậy :
   $M=\mathop {\max}\limits_{[-1;1]} f(x)=f(\frac{1}{4})=a+\frac{1}{8};$
   $m= \mathop {\min}\limits_{[-1;1]}f(x)=\min \left\{ {f(-1);f(1)} \right\}=\min \left\{ {a-3;a-1} \right\}=a-3$
Suy ra $M-m=\frac{25}{8}$
2) Khi $a$ thay đổi, hiển nhiên $U \supset [-\frac{25}{16};\frac{25}{16}]$
* Theo định lí ta có $\min ( \mathop {\max}\limits_{[-1;1]} f(x))=\frac{25}{16}$ đạt được khi $M+m=0 \Leftrightarrow a=\frac{23}{16}$

Trả lời 30-10-14 09:31 PM

Đức Vỹ
36 1

137K 747K