Đây là phương pháp giải phương trình bậc 4 bằng công thức $Ferrari$:$x^4-2x^2+12x-9=0$
$x^4-2\beta x^2+\beta ^2=(2-2\beta )x^2-12x+\beta ^2+9$
$\Leftrightarrow (x^2-\beta )^2=2(1-\beta )x^2-12x+\beta ^2+9$ $(*)$
Ta phải tìm số $\beta $ sao cho $VP(*)$ phân tích được hằng đẳng thức có nghĩa là biệt số
$\Delta'_{VP}=0\Leftrightarrow 36+2(\beta -1)(\beta ^2+9)=0$
$\Leftrightarrow \beta ^3-\beta ^2+9\beta +9=0$ $(*_1)$
Ta tiếp tục sử dụng phương pháp giải phương trình bậc 3 $Cardano$:
Đặt $\beta =t+\frac{1}{3}$ thì $(*_1)\Leftrightarrow t^3+\frac{26}{3}t+\frac{322}{27}=0$ $(*_2)$
Đặt $\Delta=27.(\frac{322}{27})^2+4.(\frac{26}{3})^3=6444>0$ nên phương trình $(*_2)$ có nghiệm duy nhất
$\Rightarrow t=\underbrace{\sqrt[3]{\frac{\frac{-322}{27}+\sqrt{\frac{6444}{27}}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{\frac{-322}{27}-\sqrt{\frac{6444}{26}}}{2}}}_{Ans}$
$\Rightarrow \beta =\frac{1}{3}+Ans$
Khi đó: Tự làm đê =))