Bài tập tích vô hướng của hai véc tơ

Question

Bài 1: Cho tam giác $ABC$. Gọi E,F là các điểm thỏa mãn các hệ thức véc tơ $2\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}, 3\overrightarrow{EA} +$ $2\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}$

1.Chứng minh E là trung điểm đoạn thẳng AD

2.Biểu diễn các véc tơ $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{EB},\overrightarrow{EC}$ theo hai véc tơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$

score 1 · Answer 1

1, $3\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=3\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{ED}+2\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{ED}+2\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

mà $2\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\rightarrow 3\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{0}\rightarrow $ E là trung điểm của AD

2, từ $2\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\rightarrow 2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}\rightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

từ $3\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\rightarrow 6\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\rightarrow 6\overrightarrow{EB}-3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=0\rightarrow \overrightarrow{EB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$

$\rightarrow \overrightarrow{EC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{5}{6}\overrightarrow{AC}$