Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với.$\frac{a^2+bc}{3ac+3b}+\frac{b^2+ac}{3ab+3c}+\frac{c^2+ab}{bc+a}\geq 1$
Có $3ac+3b=3ac+(a+b+c)b=b^2+2ac+ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac$
Do đó $\frac{a^2+bc}{3ac+3b}\geq \frac{a^2+bc}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}$
Thiết lập các bất đẳng thức tương tự,cuối cùng ta được:
$VT\geq \frac{(a^2+bc)+(b^2+ac)+(c^2+ab)}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}=1$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$