tiếp nè p:$=\sqrt{3} \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\sin^2 t+\cos^2 t}{\sin^2 t.\cos t}dt$
$=\sqrt{3} \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{dt}{\cos t}+\sqrt{3} \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\cos t}{\sin^2 t}dt$
$=\sqrt{3}I_{1} +\sqrt{3}I_{2} $ (*)
+)đặt $I_{1}=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{dt}{\cos t}=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\cos t}{\cos^2 t}dt=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\cos t}{1-\sin^2 t}dt$
đặt $u=\sin t\Rightarrow du=\cos tdt$
đ/c: $t=\frac{\pi }{6}\rightarrow u=\frac{1}{2}$
$t=\frac{\pi }{4}\rightarrow u=\frac{\sqrt{2} }{2}$
$\Rightarrow I_{1}=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{2} }{2}}\frac{du}{1-u^2}=\frac{1}{2}\ln \left| {\frac{1+u}{1-u}} \right|$ (thay cận từ $\frac{1}{2}\rightarrow \frac{\sqrt{2} }{2}$) (làm tắt chút)
+)đặt $I_{2}=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\cos t}{\sin^2 t}dt$
đặt $v=\sin t\Rightarrow dv=\cos tdt$
đ/c như $I_{1}$
$\Rightarrow I_{2}=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{2} }{2}}\frac{dv}{v^2}=-\frac{1}{v}$ (thay cận từ $\frac{1}{2}\rightarrow \frac{\sqrt{2} }{2}$)
(sau đó thay $I_{1},I_{2}$ vào (*))
(p có thể đặt chung u cho cả I1 và I2) -nếu cần chi tiết hơn thì đẻ lại nick fb m chụp ảnh gửi cho.đánh cái này lâu lắm.