số chính phương

Question

tìm số nguyên x để các số sau là số chính phương :

a, x^2-4x-25 b, x^2+81

score 0 · Answer 1

Giả sử $x^2-4x-25= y^2$

$\Leftrightarrow (x-2)^2 -29 =y^2$

$\Leftrightarrow (x-2)^2-y^2=29$

$\Leftrightarrow (x-y-2)(x+y-2)=29$ xét các cặp trường hợp $(1;\ 29);\ (29;\ 1);\ (-1;\ -29);\ (-29;\ -1)$ là ra

Câu b làm tương tự

Giả sử $x^2+81$ là số chính phương

$\Rightarrow x^2 +81 = y^2$

$\Rightarrow (y-x)(y+x)=81$ tự làm nốt

score 0 · Answer 2

a.$x^{2}-4x-25=(x-2)^{2}-29$

đặt $x-2=a$ và số chính phương cho ban đầu là $b^{2}=x^{2}-4x-25$ với $(a,b\in Z)$

vậy $b^{2}=a^{2}-29\Rightarrow 29=(a-b)(a+b)$

chú ý 29 là số nguyên tố nên chỉ có các cặp số nguyên sau thỏa mãn tích bằng 29 $29.1=29$ và $(-29)(-1)=29$

giải hệ với từng cặp là ra KQ

tran85295 · Answer 3 · 1/23/2015 9:21:02 PM

a) Đặt $y^{2}=x^{2}-4x-25$

$\Rightarrow y^{2} -(x^{2}-4x+4)=-29$

$\Rightarrow (x-2)^{2}-y^{2}=29$

$\Rightarrow (x-2-y)(x-2+y)=29=1.29=(-1).(-29)$

Ta có 4 hệ $\begin{cases}x-2\pm y=\pm 1\\ x-2\mp y=\pm 29\end{cases}$

Giải ra ta được 2 nghiệm $x=-15;x=17$

b) Đặt $y^{2} = x^{2}+81$

$\Rightarrow (y-x)(y+x)=81$

Vì nếu có một nghiệm $x$ thì cũng sẽ có nghiệm $-x$, ta làm theo cách trên

được 5 nghiệm $ x =0;x=\pm 12;x=\pm 40$

Trả lời 23-01-15 09:21 PM

tran85295
1

10M 559K

3 Đáp án