Đặt $X_1 = \sqrt[7]{\frac{3}{5}} $ $X_2 = \sqrt[7]{\frac{5}{3}}$$\Rightarrow \begin{cases}X_1 +X_2 =x \\ X_1X_2 =1 \end{cases}$
$\Rightarrow X_1,X_2 $ là nghiệm của PT $ X^2-x.X+1$
Đặt $S_n=X_1 ^n+X_2 ^n \Rightarrow S_{n+2}-xS_{n+1}+S_n=0\Rightarrow S_{n+2}=xS_{n+1}-S_n$
=> $S_2=x^2-2$
=> $S_3=x(x^2-2)-x=x^3-3x$
=> $S_4=x(x^3-3x)-(x^2-2)=x^4-4x^2+2$
=> $S_5=x(x^4-4x^2+2)-(x^3-3x)=x^5-5x^3+5x$
=> $S_6=x(x^5-5x^3+5x)-(x^4-4x^2-2)=x^6-6x^4+9x^2+2$
=> $S_7=x(x^6-6x^4+9x^2+2)-(x^5-5x^3+5x)=x^7-7x^5+14x^3-7x=\frac{3}{5}+\frac{5}{3}$
=> $x$ là nghiệm của PT $15x^7-105x^5+210x^3-105x-34=0$