Nếu anh nhớ không nhầm thì câu b còn điều kiện $ab+bc+cd+da=1$ nữa nháÁp Dụng BĐT AM-GM ta có
$\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{18}+\frac{a}{6}+\frac{1}{12}\geq \frac{2}{3}a$
tương tự rồi cộng lại ta được
$\sum_{}^{} \frac{a^3}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{3}+\frac{1}{3}\geq \frac{2}{3}\left ( a+b+c+d \right )$
$\Rightarrow \sum_{}^{} \frac{a^3}{b+c+d}\geq \frac{a+b+c+d}{3}-\frac{1}{3}$
mà theo giả thiết thì
$ab+bc+cd+da=1 \Rightarrow 1=(a+c)(b+d) \Rightarrow 4=4(a+c)(b+d)\leq \left ( a+b+c+d \right )^2 \Rightarrow a+b+c+d \geq 2$
$\Rightarrow \sum_{}^{}\frac{a^3}{b+c+d}\geq \frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} $ $OK$
đẳng thức xẩy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{2}$