Giải

Question

Giải pt

$x^{3}+9x+6=0$

tran85295 · Answer 1 · 4/19/2015 1:27:32 PM

Đặt $x=t-\frac{3}{t}$ , phương trình $\Leftrightarrow t^{3}-9t+\frac{27}{t}-\frac{27}{t^{3}}+9t-\frac{27}{t}+6=0\Leftrightarrow t^{3}+6-\frac{27}{t^{3}}=0\Leftrightarrow t^{6}+6t^{3}-27=0$

Đặt $y=t^{3}$ pt $\Leftrightarrow y^{2}+6y-27=0\Rightarrow y=-9$ hoặc $y=3$

$*y=9$ thì $t=-\sqrt[3]{9}\Rightarrow x=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$

$*y=3$ thì $t=\sqrt[3]{3}\Rightarrow x= \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$

Vậy pt có nghiệm kép $x = \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$

Trả lời 19-04-15 01:27 PM

tran85295
1

10M 559K

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

ta có: $x^3+6x+9=0$

bây giờ tim u và v sao cho

\begin{cases}u^3-v^3=9 \\ uv=2 \end{cases}

ta tim đk $x=v-u$

giải cái hệ phia trên thi ta sẽ đk:$ u=\sqrt[3]{\frac{9+\sqrt{113}}{2}}$

ta lại có $t=v-u$ =>x=....

đây là hương giải theo cardano.

Lời giải 2: Đặt $x=\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})$ ta đưa pt trở thành:

$2\sqrt{2}(t^3-\frac{1}{t^3})+9=t^6-1+\frac{9\sqrt{2}}{4}t^3$<=>đên đây ta sẽ giải đk $t1,t2$ the pt bậc 2 và lưu ý ta có $t1.t2=-1$ giải$ t1,t2$ ra khắc rõ áp dụng đinh lí viet thì sẽ suy ra được x :)))