Giả sử cả 3 PT đều có nghiệm, ta có:
$\begin{cases}a^2-4b \geq 0 \\ b^2-4c \geq 0 \\ c^2-4a \geq 0 \end{cases}$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2-4a-4b-4c \geq 0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 4(a+b+c)=48$
Theo BĐT Bunhiacopski, ta có:
$12^2=(a+b+c)^2\leq (1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 48.$
Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=4.$
Theo đề bài, $a,b,c$ là 3 số khác nhau nên đẳng thức không xảy ra hay $a^2+b^2+c^2 > 48.$
Như vậy giả thiết $a^2+b^2+c^2 \geq 48$ sai vì không tồn tại trường hợp $a^2+b^2+c^2 = 48$
Từ đó suy ra tồn tại ít nhất 1 trong 3 phương trình vô nghiệm.
Click dấu tick nếu đáp án chính xác....