$P=\frac{x^2+y^2-2+2}{|x-y|}=\frac{x^2-2xy+y^2}{|x-y|}+\frac2{|x-y|}=|x-y|+\frac2{|x-y|}\geq 2\sqrt2$Dấu bằng $\Leftrightarrow |x-y|^2=2\Leftrightarrow (x-\frac1x)^2=2$
$\left[ {\begin{matrix} x^2-1-\sqrt2x=0\\ x^2-1+\sqrt2x=0 \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{\sqrt2\pm \sqrt6}2 \\ x=\frac{-\sqrt2\pm \sqrt6}2 \end{matrix}} \right. $
và vs từng TH $y=\frac1x$
Vậy ta có $minP=2\sqrt2$ tại $(x;y)$ như trên