đặt p=vế trái bất đẳng thức áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
2x√x2+8yz+x×(x2+8yz)⩾
tương tự ta có
\frac{2y}{\sqrt{y^{2}+8xz}}+y\times \left ( y^{2}+8xz\ \right )\geqslant 3y
\frac{2z}{\sqrt{z^{2}+8xy}}+z\times \left ( z^{2}+8xy \right )\geqslant 3z
cộng vào 2p+x^{3}+y^{3}+z^{3}+24xyz \geqslant 3
ta có;1=\left ( x+y+z \right )^{3}\geqslant x^{3}+y^{3}+z^{3}+24xyz
\Rightarrow điều phải cm tại x=y=z=\frac{1}{3}