Đặt $\frac a{1+b}=x;\frac b{1+c}=y;\frac c{1+a}=z$$\Rightarrow x+y+z=1$
$\Rightarrow BĐT\Leftrightarrow (\frac1x-1)(\frac1y-1)(\frac1z-1)\ge8$
$\Leftrightarrow \frac{y+z}x.\frac{x+z}y.\frac{x+y}z\ge8\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\ge8xyz$
Cô si từng cặp trong ngoặc, ta có đpcm