bđt đây

Question

cho

$a,b,c>0; abc=1$ . cmr:

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq\frac{1}{2}$

lovesomebody121 · Answer 1 · 2/18/2016 9:51:04 PM

Bình chọn tăng 11 Bình chọn giảm

có

$a^{2}$ +

$2b^{2}$ +3 =

$a^{2}$ +

$b^{2}$ +

$b^{2}$ +1 +2

$\geq$ 2ab +2b+2

=>

$\frac{1}{a^{2} +2b^{2} +3}$

$\leq$

$\frac{1}{2ab +2b+2}$

Tương tự nốt 2 cái kia .

=>P

$\leq$

$\frac{1}{2}$

$\left ( \frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+c+1} \right )$

Có abc=1 ,

$\frac{1}{ab+b+1}$ +

$\frac{1}{bc+c+1}$ +

$\frac{1}{ca+c+1}$

=

$\frac{1}{ab+b+1}$ +

$\frac{abc}{bc+c+abc}$

$\frac{1}{\frac{1}{b}+a+1}$

=

$\frac{1}{ab+b+1}$ +

$\frac{ab}{ab+b+1}$ +

$\frac{b}{abc +ab+1}$

=

$\frac{1+ab+b}{ab+b+1}$ =1

=> P

$\leq$

$\frac{1}{2}$

Trả lời 18-02-16 09:51 PM

lovesomebody121
1

58K 78K

Effort · Answer 2 · 2/18/2016 9:38:21 PM

Bình chọn tăng 16 Bình chọn giảm

ta có:

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2}\leq\frac{1}{2}.\frac{1}{ab+b+1}$

CMTT ta được:

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq\frac{1}{2}.(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1})=\frac{1}{2}.\frac{ab+b+1}{ab+b+1}=\frac{1}{2}$

lịch sử

Sửa 18-02-16 09:38 PM

Effort
69 3

207K 1M

Trả lời 18-02-16 09:35 PM

Effort
69 3

207K 1M

Hỏi	18-02-16 09:29 PM
Lượt xem	2060
Hoạt động	18-02-16 09:51 PM

bđt đây

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bđt đây

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan