ĐK $x,y\geq 0$ đặt $\sqrt{30+y}=a\Rightarrow y=a^{2}-30$
$\sqrt{30+x}=b\Rightarrow x=b^{2}-30$
với $a,b\geq 0$
ta có hệ $\begin{cases}4(b^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{a}{4}} \\ 4(a^{2}-30)=\sqrt{30+\frac{b}{4}} \end{cases}$
$\Rightarrow 4(b-a)(b+a)=\frac{\frac{1}{4}(a-b)}{\sqrt{30+\frac{a}{4}}+\sqrt{30+\frac{b}{4}}}$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = b\\ 4(b+a)+\frac{1/4}{\sqrt{30+a/4}+\sqrt{30+b/4}}=0(vô nghiệm) \end{matrix}} \right.$
xong rồi. a=b $\Rightarrow x=y$.
với $x\geq \frac{\sqrt{30}}{4}$
thay vào hệ ta được phương trình
$4x=\sqrt{30+\frac{1}{4}\sqrt{30+x}}$
$\Leftrightarrow 4096x^{4}-15360x^{2}-x+14370=0$
$\Leftrightarrow (16x^{2}-x-30)(256x^{2}+16x-479)=0$
kết hợp đk và giải pt trên ta được nghiệm hệ là
$x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}.$