Ta có ab+2c=ab+(a+b+c).c = $c^2+ab+ac+bc=(a+c)(b+c)$
Ta có $\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}=\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}$
Áp dụng BĐT Cô si ta có $\sqrt{\frac{ab}{(b+c)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}.(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c})$
Chứng minh tương tự với các phân thức còn lại sau đó nhóm lại Ta có VT $\leq \frac{1}{2}.(1+1+1)=\frac{3}{2}$
Vậy Max là 3/2 khi a=b=c=2/3