Giúp bài hệ phương trình lớp 12

Question

Giải hệ phương trình

$\begin{array}{l} \sqrt{x+y+1}=(x+y)^{2}+\sqrt{2(x+y)}-1 \\ x^{3}-5y^{2}-4x^{2}+4y-5=3\sqrt[3]{6x^{2}+2} \end{array}$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 3/5/2016 7:39:04 PM

Điều kiện:

$x+y \ge 0.$

Phương trình

$(1)$ của hệ tương tương với:

$(x+y)^2-1+\sqrt{2(x+y)}-\sqrt{x+y+1}=0$

$\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+1+\frac{1}{\sqrt{2(x+y)}+\sqrt{x+y+1}})=0$

$\Leftrightarrow x+y=1$ (vì

$x+y+1+\frac{1}{\sqrt{2(x+y)}+\sqrt{x+y+1}}>0, \forall x+y \ge 0.$ )

$\Leftrightarrow y=1-x.$

Thay

$y=1-x$ vào PT

$(2)$ của hệ ta được:

$(2)\Leftrightarrow x^3-5(1-x)^2-4x^2+4(1-x)-5=3\sqrt[3]{6x^2+2}$

$\Leftrightarrow (x-1)^3+3(x-1)=6x^2+2+3\sqrt[3]{6x^2+2}$

$\Leftrightarrow f(x-1)=f(\sqrt[3]{6x^2+2})$

$(*)$ với

$f(t)=t^3+3t.$

Dễ thấy

$f(t)$ đồng biến trên

$\mathbb {R}$ nên

$(*)\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{6x^2+2}$

$\Leftrightarrow (x-1)^3=6x^2+2$

$\Leftrightarrow x^3-9x^2+3x-3=0$

$\Leftrightarrow x=.......\Rightarrow y=.....$

KL:.....................................

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +2000 vỏ sò bởi be.cun.186@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 06-03-16 02:41 PM