TH TQ: $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$$\Rightarrow \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
...........
$\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
$\Rightarrow BT=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$