$VT\geq \sum_{}^{}\frac{2a}{4b^{2}} = \sum_{}^{}\frac{a}{2b^{2}}(1) $$\frac{a}{2b^{2}}+\frac{1}{2a}\geq \frac{1}{b}\Rightarrow \frac{a}{2b^{2}}\geq \frac{1}{b}-\frac{1}{2a}$.CMTT với ẩn b và c $(2)$
từ $(1)$và $(2)\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3)$
Có $\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}).$CMTT với các số còn lại
$\Rightarrow VP\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(4)$
Từ $(3)(4)\Rightarrow$ đpcm