$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$ ( AM-GM)
$A=(x^2+\frac{1}{y^2})(y^2+\frac{1}{x^2})=\frac{(x^2y^2+1)^2}{x^2y^2}$$\Rightarrow \sqrt{A}=\frac{x^2y^2+1}{xy}=xy+\frac{1}{xy}=(xy+\frac{1}{16xy})+\frac{15}{16xy}\geq 2\sqrt{xy+\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=\frac{17}{4}$
$\Rightarrow A\geq \frac{289}{16}$
Vậy $A_{min}=\frac{289}{16}$ tại $x=y=\frac{1}{2}$
Đúng click "V" chpa61 nhận đúng và vote up dùm anh