Cái này mới hay nè ,mỗi tội ... ko biết làm

Question

Tìm tất cả các số dương

$x_{1},x_{2},...x_{n}$ thỏa mãn hệ sau:

$\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...x_{n} =9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+..+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{cases}$

( n là số nguyên dương)

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 1 · 4/13/2016 5:47:54 PM

Bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

$(a_{1}^2+a_2^2+a_3^2+....+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+....+b_n^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+....a_nb_n)^2$

Áp dụng với a1=căn(x1); a2=căn(x2); ....; an = căn(xn); b1=căn(1/x1); b2=căn(1/x2);...; bn=căn(1/xn) ( Lười nhập công thức :D)

Khi đó ta sẽ được:

$(x_1+x_2+...+x_n)(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n})\geq n^2$

$\Leftrightarrow 9\geq n^2\Leftrightarrow 3\geq n$

Ta xét 3 TH:

+) n=1 thì

$x_1=9; \frac{1}{x_1}=1$ ( vô lý)

+) n=3 thì dấu ''='' xảy ra

$\Leftrightarrow x_1=x_2=x_3=3$ ( thỏa mãn)

+) n=2 thì

$x_2=9-x_1$ , thay vào

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1$ , nhân chéo lên sẽ được 1 phương trình bậc 2 ... thế là OK

Mong là đúng...hehe...Vote nhiều nha mn!!!

Sửa 13-04-16 05:47 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
6 1

18K 25K

Trả lời 13-04-16 05:47 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
6 1

18K 25K

chắc đợi mai thôi, 30 lượt vote ít quá ,chưa dùng đã hết rồi – Ngọc 13-04-16 08:23 PM

1 Đáp án