Điều kiện của bất phương trình là $4x^2 - x - 6\geq 0$, $2x-3\geq0$, $2x^2+x-1\geq0$; suy ra $x\geq \frac{3}{2}$.Khi đó, bất phương trình tương đương với
$\sqrt{2(4x^2-x-6)}\leq \sqrt{2x-3}+\sqrt{2x^2+x-1}$;
hay $8x^2-2x-12\leq2x^2+3x-4+2\sqrt{(2x-3)(2x^2+x-1)}$;
hay $6x^2-5x-8\leq2\sqrt{(2x-3)(2x^2+x-1)}$ (*).
i/ Trường hợp $6x^2-5x-8<0$, hay $\frac{3}{2}\leq x<\frac{5+\sqrt{217}}{12}$. Khi đó (*) được thỏa mãn.
ii/ Trường hợp $6x^2-5x-8\geq 0$, hay $x\geq \frac{5+\sqrt{217}}{12}$. Khi đó (*) tương đương với
$36x^4-60x^3-71x^2+80x+64\leq 4(4x^3-4x^2-5x+3)$;
hay $36x^4-76x^3-55x^2+100x+52\leq 0$;
hay $(x-2)(2x+1)(18x^2-11x-26)\leq0$;
hay $\frac{11-\sqrt{1993}}{36}\leq x\leq-\frac{1}{2}$ hoặc $\frac{11+\sqrt{1993}}{36}\leq x\leq2$.
Kết hợp với trường hợp đang xét thì được $\frac{5+\sqrt{217}}{12}\leq x\leq2$.
Từ các kết quả của hai trường hợp trên suy ra $\frac{3}{2}\leq x\leq 2$ là nghiệm của bất phương trình.