tính giá trị biểu thức !!!!

Question

Cho a,b,c là 3 số thực khác 0 và thoả mãn :

$\begin{cases}a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc=0 \\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 \end{cases}$

Hãy tính giá trị của biểu thức : $Q=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}$

score 7 · Answer 1

$(1)\Leftrightarrow a^{2}b+a^{2}c+b^{2}c+b^{2}a+abc+abc+c^{2}(a+b)=0$

$\Leftrightarrow (a^{2}b+ab^{2})+(a^{2}c+abc)+(b^{2}c+abc)+c^{2}(a+b)=0$

$\Leftrightarrow ab(a+b)+ac(a+b)+bc(a+b)+c^{2}(a+b)=0$

$\Leftrightarrow (ab+bc+ca+c^{2})(a+b)=0$

$\Leftrightarrow (b+c)(c+a)(a+b)=0$

$\Leftrightarrow $

thay vào $(2)$ được

vậy $Q=1$

tran85295 · Answer 2 · 5/11/2016 7:40:52 PM

$a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+ac^2+2abc=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-b\\b=-c\\ c=-a \end{array} \right.$

Với $a=-b$ Thế vào $pt(2)$ ta đc $c=1$

$\Rightarrow Q=1$

2 TH còn lại xét tương tự

Vậy $Q=1$

Sửa 11-05-16 07:40 PM

tran85295
1

10M 559K

Trả lời 11-05-16 07:33 PM

tran85295
1

10M 559K

hehe..:D – tran85295 11-05-16 07:47 PM

ẹc...đòng chí THN nhanh thế...^^! – [_đéo_có_tên_] 11-05-16 07:44 PM

e cx lm ra z rùi hì hì – ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ 11-05-16 07:35 PM

2 Đáp án