Ta có $MN=DN+CD+CM=a+CM+DN$Theo Cauchy: $CM+DN\geq 2\sqrt{CM.DN}=2a$
$\Rightarrow MN\geq 2a+a=3a$
Đẳng thức xảy ra khi $CM=DN\Rightarrow CM=DN=a\Rightarrow \frac{CM}{a}=1\Rightarrow \frac{CE}{a-CE}=1\Rightarrow CE=\frac{a}{2}$
$\Rightarrow E$ là trung điểm của $BC$
Tương tự ta cũng có $F$ là trung điểm của $AD./$