a) $1=x^2+y^2+z^2+2xyz \ge 3\sqrt[3]{(xyz)^2}+2xyz\Leftrightarrow xyz \le \frac 18$(ok)
b)Trong tam giác $ABC$ ta có đẳng thức sau
Với điều kiện đã cho ta có thể đặt $x=\cos A, y=\cos B,z=\cos C$
$\Leftrightarrow x+y+z \le \frac 32$(ok)
c) Từ b) ta có
$(x+y+z)^2 \le \frac 94\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) \le \frac 94$
$\Leftrightarrow 1-2xyz+2(xy+yz+zx) \le \frac 94$
$\Leftrightarrow xy+yz+zx \le \frac 58+xyz \le \frac 34$(ok)
~~~~~~~~~
$x^2+y^2+z^2=1-2xyz \ge 1-\frac 14=\frac 34$(ok)
d) chưa nghĩ ra :3