Vì $p,q>5$ là các số nguyên tố nên $p,q$ cùng lẻ. Suy ra $p^2-q^2$ chia hết cho $8$ và $p^2+q^2$ chia hết cho $2$. Suy ra $p^4-q^4$ chia hết cho $16$.Vì $p,q>5$ là các số nguyên tố nên $(p;3)=(q;3)=1$. Suy ra $p^2-1$ và $q^2-1$ cùng chia hết cho $3$. Suy ra $p^2-q^2=(p^2-1)-(q^2-1)$ chia hết cho $3$. Từ đó $p^4-q^4$ chia hết cho $3$.
Vì $p,q>5$ là các số nguyên tố nên $(p;5)=(q;5)=1$. Suy ra $p^4-1$ và $q^4-1$ cùng chia hết cho $5$. Suy ra $p^4-q^4=(p^4-1)-(q^4-1)$ chia hết cho $5$.
Vậy $p^4-q^4$ chia hết cho $240$.