$\ggg$ Qua $E$ kẻ đường thẳng vuông góc với $EK$ cắt $AB$ tại $F$Dễ dàng cm $\triangle BEF = \triangle CEM(g.c.g)$
$\Rightarrow \triangle EFM$ vuông cân
$\ggg$ Dễ thấy $\triangle MBA=\triangle MCN$
$\Rightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{AM}{MN}$
Lại có $\frac{MB}{MC}=\frac{AF}{FB}$
$\Rightarrow \frac{AF}{FB}=\frac{AM}{MN}\Rightarrow FM //BN$ (ta-lét)
Từ đó suy ra $\widehat{EKB}=\widehat{EMF}=45^o$
$\Rightarrow \square BKCE$ nội tiếp ($C,K$ cùng nhìn $EB$ dưới góc $45^o$)
$\Rightarrow \triangle BCK$ vuông tại $K$
$\Rightarrow dpcm$
__________________________________________________________________________________