Mình nghĩ là đề thế này $\sqrt{x^2+x} +\sqrt{x-2} \ge \sqrt{3(x^2-2x-2)} \quad(\star)$$\text{Dk: } x\ge \sqrt3+1\\(\star)\Leftrightarrow x^2+2x-2 +2\sqrt{(x^2+x)(x-2) } \ge3x^2-6x-6 \hspace{7cm}\\ \Leftrightarrow \sqrt{(x^2+x)(x-2)}\ge x^2-4x-2 \quad(\star \star)\\ \ggg TH_1 :1+\sqrt 3 \le x < 2+\sqrt 6 \\(\star \star) \text{đúng do VT>0,VP<0 } \lll \\ \ggg TH_2: x \ge 2+\sqrt 6 \\(\star \star)\Leftrightarrow (x^2+x)(x-2) \ge (x^2-4x-2)^2 \\ \Leftrightarrow (x^2-6x+4)\underset{>0 \forall x \ge 2+\sqrt 6}{\underbrace{(x^2-3x-1)}} \le0 $
$\Leftrightarrow x^2-6x-4 \le0\Leftrightarrow x \le 3+\sqrt {13} \lll$
Tập nghiệm $x \in [1+\sqrt3,3+\sqrt{13}]$