Giả sử $(T)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Khi đó $(T):(x-2)^2+(y-1)^2=20$.Dùng kiến thức hình học có thể chứng minh được $KL$ vuông góc với $IA$. Suy ra $IA:2x+y-5=0$.
Kiểm tra và thấy $L\in IA$. Suy ra $IA$ và $AB$ cùng đi qua $L$; suy ra $I$ thuộc $AB$; suy ra $I$ là trung điểm $AB$ và do đó $\widehat{ACB}=90^0$.
Vì $A$ là điểm chung của $(T)$ và $IA$ nên tọa độ $(x;y)$ với $x>0$ của $A$ là nghiệm của hệ $(x-2)^2+(y-1)^2=20$ và $2x+y-5=0$; suy ra $A(4;-3)$.
Vì $I$ là trung điểm $AB$ nên $B(0;5)$.
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $C$ nên $C$ chính là chân đường cao hạ từ $B$ xuống $AC$. Suy ra $C\equiv K$, suy ra $C(-2;3)$.