sô phức giúp!!!!!!!!!!1

Question

tìm căn bậc hai của số phức z=-i

(trình bày đầy đủ giùm mình nha)

score 2 · Answer 1

Giả sử

$z'=a+bi$ với

$a,b\in R$ .

Điều kiện để

$z'$ là một căn bậc hai của

$z$ là

$(z')^{2}=z$ ,

hay

$(a+bi)^2=-i$ ,

hay

$a^2-b^2+2abi=-i$ ,

suy ra

$a^2-b^2=0\wedge 2ab=-1$ .

Giải hệ này được

$(a;b)=(\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{1}{\sqrt{2}})$ hoặc

$(a;b)=(-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}})$ .

Vậy

$z$ có hai căn bậc hai, đó là

$z'=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}i$ hoặc

$z'=-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i$ .

thank you so much – nhuxuan2517 21-06-16 10:42 PM

1 Đáp án