Bất đẳng thức đây!!!!!. Các thánh vào lm hộ cái

Question

cho

$a,b,c,d>0$ . c/m:

$\sqrt{(a^2+c^2)(b^2+c^2)}+\sqrt{(a^2+d^2)(b^2+d^2)}\geq(a+b)(c+d)$

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/12/2016 4:54:55 PM

Cách khác nè:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki :

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)\geq (ax+by)^2$

Dấu bằng xảy ra khi

$ay=bx$

Áp dụng vào bài ta có :

$\sqrt{(a^2+c^2)(b^2+c^2)}+\sqrt{(a^2+d^2)(b^2+d^2)}\geq \sqrt{(ac+bc)^2}+\sqrt{(ad+bd)^2}$

$VT\geq (ac+bc)+(ad+bd)=(a+b)(c+d)$

Dấu bằng xảy ra khi

$...........$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Trả lời 12-07-16 04:54 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1

698K 307K

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 2 · 6/27/2016 5:02:30 PM

Ta có:

$a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+c^4\geq (ac+bc)^2$ ( tách ra nha bạn :D)

$\Leftrightarrow (a^2+c^2)(b^2+c^2)\geq (ac+bc)^2$

$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+c^2)(b^2+c^2)}\geq ac+bc$

Chứng minh:

$\sqrt{(a^2+d^2)(b^2+d^2)}\geq ad+bd$

Cộng 2 vế là ra nha....Đúng thì tích giùm mình!!!!:D

Trả lời 27-06-16 05:02 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
6 1

18K 25K

2 Đáp án