Hình học

Question

Cho $\Delta ABC$ và (d) cắt $AB,AC$ . phần kéo dài của $BC$ lần lượt tại $M,N,P$

CM : $\frac{MA.PB.NC}{MB.PC.NA}=1$

score 3 · Answer 1

Áp dụng định lý

$Menelaus$ cho 3 điểm thẳng hàng

$M, N, P$ trong

$tam giác ABC$ ta có ngay đpcm

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 2 · 7/13/2016 2:19:42 PM

$Ycbt \Leftrightarrow \frac{MA}{MB}.\frac{PB}{PC}.\frac{NC}{NA}=1$

Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt NP tại K

Theo Ta-lét ta có :

$\frac{PB}{PC}=\frac{MB}{CK}$ ;

$\frac{NC}{NA}=\frac{CK}{MA}$

Nhân theo vế của 2 đẳng thức trên ta có :

$\frac{PB}{PC}.\frac{NC}{NA}=\frac{MB}{MA}\Rightarrow \frac{PB}{PC}.\frac{NC}{NA}.\frac{MA}{MB}=1$

$\Rightarrow$ Đpcm

Kết luận.............

Cái này hay còn được gọi là định lý Mê-nê-la-uyt khá phổ biến

Trả lời 13-07-16 02:19 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1

698K 307K

vote giúp – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 13-07-16 02:19 PM

2 Đáp án