giải phương trình

Question

\begin{cases}4x^{2} - 4x + \sqrt{2x-1}=9y^{2} - 6y + \sqrt{3y-1} \\ x^{2} - 2y^{2}+2x+y=0 \end{cases}

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/19/2016 5:11:31 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Cách khác:

ĐKXĐ : $...........$

$Pt(1)\Leftrightarrow (2x-1)^2+\sqrt{2x-1}=(3y-1)^2+\sqrt{3y-1}$

Xét hàm số : $f(t)=t^2+\sqrt{t}\Rightarrow f'(t)=...........>0$

$\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên D

Do đó $\sqrt{2x-1}=\sqrt{3y-1}\Rightarrow 2x=3y$

Thế vào $(2) $ và tự giải nốt nhé

Trả lời 19-07-16 05:11 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1

698K 307K

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 2 · 7/19/2016 5:08:45 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

ĐKXĐ: $............$

$Pt\Leftrightarrow (2x-1)^2+\sqrt{2x-1}=(3y-1)^2+\sqrt{3y-1}\Leftrightarrow (2x-1)^2-(3y-1)^2+\sqrt{2x-1}-\sqrt{3y-1}=0$

Nhân liên hợp ta có : $(2x-3y)(2x+3y-2)+\frac{2x-3y}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3y-1}}=0\Leftrightarrow (2x-3y)(............)=0$

Với ĐKXĐ thì dễ thấy biểu thức $(..............)>0$ $\forall x\in D$

Do đó $2x=3y$

Thế vào pt $(2)$ và tự giải nốt nhé

Trả lời 19-07-16 05:08 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1

698K 307K

score 2 · Answer 3

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Ta có $(1)\Leftrightarrow (2x-1)^2+\sqrt{2x-1}=(3y-1)^2+\sqrt{3y-1}$ Đặt $a=\sqrt{2x-1} , b= \sqrt{3y-1} $ ĐK: $a,b\geq 0$
Xét $f(x)=x^4+x,\forall x\geq 0\Rightarrow f'(x)=4x^3+1>0 , \forall x$ suy ra hàm đòng biến $\Rightarrow a=b\Leftrightarrow 2x-1=3y-1$ đến đây bạn thế vào $(2)$ và giải tiếp nhé :)