giải dùm ak bài khó quá đi

Question

$Cho a,b,c>0 cmr; \frac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}}+\frac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}}+\frac{19a^{3}-c^{3}}{ac+5c^{2}} \leq 3(a+b+c)$

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ · Answer 1 · 7/23/2016 9:18:58 AM

Ta có :

$VT=\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq 4b-a\Leftrightarrow 19b^3-a^3\leq 4ab^2+20b^3-ab^2-5ab^2$

$\Leftrightarrow a^2b+ab^2\leq a^3+b^3\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b)\geq 0$ (đúng)

Chứng minh tương tự cho 2 phân thức còn lại sau đó cộng lại ta có :

$VT=\sum\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq \sum 4b-a\Leftrightarrow VT\leq 3(a+b+c)$

Dấu bằng khi a=b=c

Trả lời 23-07-16 09:18 AM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
1

698K 307K

vote mạnh giúp vs – ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 23-07-16 09:19 AM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 2 · 7/23/2016 9:16:50 AM

Ta có:

$\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}=\frac{(ab+5b^2)(4b-a)+a^2b+ab^2-a^3-b^3}{ab+5b^2}$

$=(4b-a)+\frac{-(a-b)^2(a+b)}{ab+5b^2}\leq 4b-a$

CMTT: phân thức thứ 2

$\leq 4c-b$

phân thức thứ 3

$\leq 4a-c$

Cộng 3 vế của mỗi BĐT lại với nhau sẽ ra ĐPCM.

Dấu ''='' xảy ra khi

$a=b=c>0$

Đúng thì tích giùm mk nha....Có gì thắc mắc hỏi mk...:))))))))))!!!

Trả lời 23-07-16 09:16 AM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
6 1

18K 25K

2 Đáp án