Giải hpt: x2+y2+x+y=8 và xy+x+y=5

Question

Giải hpt: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+x+y=8\\ xy+x+y=5 \end{array} \right.$

score 11 · Answer 1

em ơi anh làm hộ lun nhá

Ta có : $\begin{cases}(x+y)^{2}-2xy+(x+y)=8\\ xy+x+y=5 \end{cases}$

Đặt xy=P, x+y=S ta có hệ trở thành:

$\begin{cases}S^{2} -2P+S=8\\ S+P= 5\end{cases}$

thế P theo S ta có $S^{2}-2(5-S)+S=8<=>S^{2}+3S-18=0<=>S=3$ hoặc $S=-6$

=> P=2 hoặc P= 11

Ta có với S = 3; P= 2 ta có phương trình như sau ; $x^{2}-3x+2=0$ suy ra x=2 và y=1 hoặc x=1 và y=2

với S=-6 ; P=-1 ta có phương trình như sau : $x^{2}+6x+11=0$ phương trình vô nghiệm

vậy hệ có hai nghiệm x=1;y=2

hoặc x=2;y=1

Nguyễn Nhung · Answer 2 · 8/1/2016 2:37:46 PM

Bình chọn tăng 13 Bình chọn giảm

hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^{2} +x+y-2xy=8 \\ xy+x+y=5 \end{cases}$

Đặt $x+y=u;xy=v$

hpt $\Leftrightarrow \begin{cases}u^{2}+u-2v=8 \\ u+v=5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}u^{2}+3u-18= 0\\ v=5-u \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}u=3 \\ v=2 \end{cases}$ or $\begin{cases}u=- 6 \\ v=11 \end{cases}$

+) $\begin{cases}u=3 \\ v= 2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x+y= 3\\ xy=2 \end{cases} \Rightarrow (x;y)=(2;1);(1;2)$

+) $\begin{cases}u=-6 \\ v= 11\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x+y=-6 \\ xy=11 \end{cases}$ (VNo)

Vayj $(x;y)=(1;2);(2;1)$

Trả lời 01-08-16 02:37 PM

Nguyễn Nhung
1

84K 552K

Kaito kid · Answer 3 · 8/1/2016 2:34:20 PM

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

$pt (1)\Leftrightarrow(x+y)^2-2xy +x+y=8 $

$\Rightarrow hpt \begin{cases}(x+y)^2-2xy+x+y= 8\\ xy+x+y=5 \end{cases}$

Đặt S=x+y; P=xy $\Rightarrow\begin{cases}S^2-2P+S= 8\\ P+S= 5\end{cases} $

giải hpt được\begin{cases}S= 3\\ P=2 \end{cases} (t/m)hoặc\begin{cases}S= -6\\ P= 2\end{cases} (loại)

$\Rightarrow \begin{cases}x+y=3 \\ xy= 2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y= 1\end{cases} hoặc \begin{cases}x= 1\\ y= 2\end{cases}$

KL:........

Trả lời 01-08-16 02:34 PM

Kaito kid
1

80K 161K

cảm ơn ạ – nhocnhoyeukem 01-08-16 10:38 PM

Từ P S=5 rút P or S thế vào pt trên – Kaito kid 01-08-16 05:30 PM

giải kiểu j ạ lm chi tiết mới hiểu đc chứ – nhocnhoyeukem 01-08-16 02:37 PM

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄ · Answer 4 · 8/1/2016 2:30:53 PM

Bình chọn tăng 16 Bình chọn giảm

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2-xy=3\\ xy+x+y=5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x+y)^2-3xy=3\\ 3(x+y)+3xy=15 \end{array} \right.$

ta cộng 2 pt với nhau vế vs vế ta đk :$(x+y)(x+y+3)=18\Leftrightarrow (x+y)^2+3(x+y)-18=0\Leftrightarrow x+y=6$ or $x+y=-3$

$\Rightarrow xy$ vs mỗi gtri của tổng x và y rùi giải ra

Bạn tự lm nốt nhá !!!!

~~~~$Amen$~~~~~~

Trả lời 01-08-16 02:30 PM

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
56 3

258K 575K