Hàm
số đã cho xác định với mọi $x\in R$ và $y=-(x-m)^3+3(x-m)+2m$. Từ đó suy
ra $y'=-3[(x-m)^2-1],\forall x\in R$. Suy ra $y'=0$ (*) luôn có hai nghiệm
phân biệt, đó là $x_{1}=-1+m$ và $x_{2}=1+m$.
Suy ra $y_{CT}=y(x_{1})=2m-2$
và $y_{CĐ}=y(x_{2})=2m+2$. Từ đó có tọa độ của điểm cực tiểu và cực đại
lần lượt là $(-1+m;2m-2)$ và $(1+m;2m+2)$.
Do đó, điều kiện để hai điểm
cực trị nằm về cùng một phía của đường thẳng $y-1=0$ là
$(2m-2-1)(2m+2-1)>0$, hay $(2m-3)(2m+1)>0$; suy ra $m>\frac{3}{2}\vee
m<-\frac{1}{2}$.