Hàm số đã cho xác định khi $x\neq4$ và $y'=\frac{2x^2-16x-m-10}{(x-4)^2},\forall x\neq 4$.Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiếu là phương trình $2x^2-16x-m-10=0$ (*) có hai nghiệm phân biệt khác $4$; tức là $2m+84>0\wedge -42-m\neq 0$; suy ra $m>-42$ (1).
Giả sử $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*) với $x_{1}<x_{2}$. Từ định lý Vi-ét suy ra $x_{1}+ x_{2}=8$ và $x_{1}x_{2}=-\frac{m+10}{2}$. Đồng thời $y_{CĐ}=y(x_{1})=4x_{1}+3$ và $y_{CT}=y(x_{2})=4x_{2}+3$. Từ đó suy ra $|y_{CĐ}-y_{CT}|=4|x_{1}-x_{2}|=4\sqrt{(x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}}=4\sqrt{2m+84}$.
Do đó, điều kiện đề bài tương đương với $4\sqrt{2m+84}<12$, hay $m<-\frac{75}{2}$ (2).
Kết hợp (1) và (2) được $-42<m<-\frac{75}{2}$ là kết quả phải tìm.