jjjjjjjjjjjj [đang ẩn]

Question

Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số:
a) 7⁹⁹ b) 14¹⁴¹⁴ c) 4⁵⁶⁷

hanghocgioi57 · Answer 1 · 8/21/2016 11:44:43 AM

a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 :
9⁹ - 1 = (9 - 1)(9⁸ + 9⁷ + … + 9 + 1) chia hết cho 4
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 7⁹⁹ = 7^{4k + 1} = 7^4k.7
Do 7^4k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 7⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 14¹⁴ = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 14¹⁴¹⁴ = 14^4k có chữ số tận cùng là 6.
c) Ta có 5⁶⁷ - 1 chia hết cho 4 => 5⁶⁷ = 4k + 1 (k thuộc N)
=> 4⁵⁶⁷ = 4^{4k + 1} = 4^4k.4, theo tính chất 1d, 4^4k có chữ số tận cùng là 6 nên 4⁵⁶⁷ có chữ số tận cùng là 4.

Trả lời 21-08-16 11:44 AM

hanghocgioi57
1

150K 20K