ĐK:..............Xét phương trình $(1)$
Ta có : $\sqrt{x^2+xy+2y^2}=(\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}y)^2+\frac{7}{16}.(x-y)^2 \geq \frac{3}{4}x+\frac{5}{4}y$
$\sqrt{2x^2+xy+y^2}=(\frac{5}{4}x+\frac{3}{4}y)^2+\frac{7}{16}.(x-y)^2 \geq \frac{5}{4}x+\frac{3}{4}y$
Cộng theo vế ta có : $VT (1)\geq 2.(x+y)=VP$
Do đó $Pt (1)\Leftrightarrow x=y$
Thế vào $(2)$ rồi tự giải nốt nhé!