Áp dụng định lí hàm cos ta có:$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{b^2+c^2}{2bc}-\frac{a^2}{2bc}$
$\iff cosA+\frac{a^2}{2bc}=\frac{b^2+c^2}{2bc}\ge^{Cosi} \frac{2bc}{2bc}=1$
$\implies 1-cosA\le \frac{a^2}{2bc}$.
Dấu $=$ xảy ra khi $b=c\iff \triangle{ABC}$ cân tại $A$