Dùng trực tiếp bdt cosi 3 sốTa có $VT\ge 3\sqrt[3]{\frac{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}{(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)}}$
Nên chỉ cần chỉ ra $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2) \ge (a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)$
BDT này hiển nhiên đúng do theo cauchy-schwarz
$\left.\begin{matrix} (a^2+b^2)(c^2+b^2) \ge (b^2+ac)^2\\ (c^2+b^2)(c^2+a^2) \ge (c^2+ab)^2 \\ (c^2+a^2)(a^2+b^2) \ge (a^2+bc)^2\end{matrix}\right\}$
Nhân vế với vế ta có dpcm