Chứng minh rằng trong mặt phẳng chứa A, B, C, D, tồn tại điểm G sao cho
GA + GB + GC + GD = 0
Thực vậy, nếu gọi O là gốc tọa độ, sẽ tồn tại vectơ tổng của các vectơ OA, OB, OC, OD, mà ta đặt tên là vectơ OF. Cũng tồn tại điểm G định bởi OF = 4OG. Do đó ta có
4OG = OA + OB + OC + OD
4OG = (OG + GA) + (OG + GB) + (OG + GC) + (OG + GD)
4OG = 4OG + GA + GB + GC + GD
Khử 4OG ở hai vế.
Suy ra tồn tại điểm G có tính chất đã cho:
GA + GB + GC + GD = 0
Phần 2: Điểm G là duy nhất
Ta đã có G:
GA + GB + GC + GD = 0
Giả sử ta cũng có G' có cùng tính chất trên
G'A + G'B + G'C + G'D = 0
Trừ hai đẳng thức trên, vế với vế, ta được
(GA + AG') + (GB + BG') + (GC + CG') + (GD + DC') = 0
GG' + GG' + GG' + GG' = 0
Suy ra GG' = 0 hay là G' chính là G. G là điểm duy nhất có tính chất đã cho.
chúc e hok tốt ^..........^