Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD và BMEF.
a) chứng minh AE vuông góc BC, AE=BC
b) gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh 3 điểm D, H, F thẳng hàng
c) Chứng minh đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn AB cố định
d) Khi M chuyển động trên AB cố định thì trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông AMCD và BMEF nằm trên đường nào
e) Xác định vị trí điểm M trên AB để đoạn thẳng MH là lớn nhất.